Análisis cualitativo de un modelo matemático para una proteína.

AGUIRRE MARÍA CRISTINA; ARMENDARIZ MIRTA; RIGALLI A

Salta

Congreso; Unión Matemática Argentina; 2005

Unión Matemática Argentina

ANÁLISIS CUALITATIVO DE UN MODELO MATEMÁTICO APLICABLE A LA ABSORCIÓN GÁSTRICA DE UNA DROGA María C. Aguirre(1); Mirta Armendáriz(1); Alfredo Rigalli(2); Rodolfo Puche(2) (1) Area Matemática. Fac. de Cs. Bioq. y Far. U.N.R. – (2) Laboratorio de Biología Ósea.  Fac. de Cs. Médicas. U.N.R. arigalli@fmedic.unr.edu.ar El monofluorofosfato de sodio (MFP) es utilizado con fines terapéuticos en el tratamiendo de osteoporosis y como agente cariostático. Al ser administrado por vía oral, una parte de la dosis se absorbe a nivel gástrico  sin sufrir hidrólisis. Una fracción del MFP se hidroliza a fluoruro a nivel duodenal. Como consecuencia, a nivel plasmático existen dos formas de flúor:  flúor iónico y MFP. El MFP en estómago (MFPg) se absorbe a nivel de la mucosa gástrica con una constante de velocidad de absorción kg. Se restringe el análisis a la variación de la concentración de MFP en plasma (MFPp) debido a la absorción gástrica. Se plantea un siguiente sistema de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales: dMFPp/dt = kg MFPg – ke MFPp  ;  dMFPg/dt = -kg MFPg   ;  MFPg(0) = MFP0   ;   MFPp(0) = 0 Donde MFP0 es la dosis de MFP administrada por vía oral y MFPp(0) es el valor de MFP en plasma a tiempo 0. Se realiza el análisis cualitativo del sistema determinando el punto de equilibrio  y las trayectorias en el plano de fase. Las curvas obtenidas muestran el decaimiento de la concentración de MFPg como así también la variación de la correspondiente concentración del MFPp Se observa también que el sistema perturbado tiende, con el transcurso del tiempo, a retomar su estado de equilibrio. En este caso, donde se conocen las soluciones del sistema, se constatan sus características principales a través del análisis cualitativo de las ecuaciones. Conclusión: En procesos farmacocinéticos o biológicos complejos, modelizados matemáticamente por sistemas de ecuaciones autónomos, cuyas soluciones no pueden explicitarse, el análisis cualitativo permite obtener información  acerca del comportamiento de las variables involucradas en el proceso. Cotejando los resultados obtenidos de este tipo de análisis con los conocimientos biológicos se pueden confirmar la presencia o ausencia de ciertos procesos biológicos, que no pueden ser determinados por métodos de medición directos o indirectos.