Códigos LRC óptimos en torres de característica par

GALLUCCIO FRANCISCO

Córdoba

Encuentro; Cuarto Encuentro Argentino de Cuerpos Finitos y Temas Afines; 2023

Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, Universidad Nacional de Córdoba

Los c ́odigos correctores de errores, son usados para asegurar la confiabilidad en latransmisi ́on de informaci ́on, y as ́ı en el caso en que se produzcan errores en el canal atrav ́es del cu ́al se env ́ıa el mensaje, ser ́a posible recuperar la informaci ́on enviada ori-ginalmente. Dependiendo del problema que se quiera solucionar, tendremos diferentestipos de c ́odigos que podremos usar. Uno de los problemas de gran inter ́es en la actuali-dad es el correspondiente al almacenamiento seguro de la informaci ́on: supongamos quese quiere almacenar gran cantidad de informaci ́on, con la seguridad de tener respaldode la misma en caso de que alg ́un percance ocurriera con el m ́etodo de almacenamientoutilizado. La idea m ́as sencilla ser ́ıa guardar varias copias de la misma informaci ́on, pe-ro cuando la cantidad de informaci ́on aumenta, guardar varias copias hace que esto seamuy costoso o inadecuado. Los c ́odigos LRC permiten almacenar menor cantidad deinformaci ́on asegurando que si se pierde alguna porci ́on se podr ́a recuperar la misma.En un trabajo previo con M. Chara y Edgar Martinez-Moro damos un m ́etodo gene-ral para construir sucesiones de c ́odigos LRC utilizando los cuerpos de funciones de unatorre asint ́oticamente buena y mostramos c ́omo funciona esa construcci ́on utilizandouna torre sobre un cuerpo finito de caracter ́ıstica impar.Considerando que las construcciones sobre caracter ́ıstica par requieren un estudiopropio, en este trabajo mostraremos tres construcciones de c ́odigos LRC sobre torrescuerpos de funciones F/F2l . Estudiaremos c ́odigos sobre la torre de Garc ́ıa-Stichtenothdefinida por yq + y =xqxq−1 + 1y sobre la torre de van der Geer-van der Vlugt definidapor y2 + y = x + 1 + 1x. Compararemos los valores de la dimensi ́on y distancia m ́ınimacon otros valores obtenidos previamente para caracter ́ıstica impar.Trabajo en conjunto con Gustavo Caba ̃na y Mar ́ıa Chara (Universidad Nacional delLitoral).