Un nuevo concepto de suavidad en espacios de Orlicz

D.E. FERREYRA; F.E. LEVIS; M.V. ROLDÁN

Congreso; virtUMA 2021; 2021

En el a\~{n}o 2015, Cuenya y Ferreyra definieron una clase de funciones en espacios de Lebesgue $L^p$, denotada por $c_n^p(x)$. Esta clase $c_n^p(x)$ contiene a la clase de funciones diferenciables en el sentido $L^p$, denotada por $t_n^p(x)$ e introducida en el a\~{n}o 1961 por Calder\'on y Zygmund. En un trabajo m\'as reciente, Acinas, Favier y Z\'o introdujeron otra clase de funciones en espacios de Orlicz $L^\Phi$, llamadas $L^\Phi$-diferenciables en este charla, que est\'a estrechamente relacionada a la clase $t_n^p(x)$. Ellos usaron este concepto para estudiar desigualdades para el operador de mejor aproximaci\'on polinomial extendido en espacios de Orlicz.En esta charla, definimos una nueva clase de funciones en espacios $L^\Phi$, la cual denotamos por $c_n^{\Phi}(x)$ y que es m\'as general que la clase de funciones $L^\Phi$-diferenciables. Mostra\-remos la existencia del mejor $\Phi$-aproximante polinomial local para funciones en $c_n^{\Phi}(x)$. Tambi\'en damos un resultado de convexidad del conjunto de puntos clausura de la red de mejores $\Phi$-aproximaciones a una funci\'on sobre un intervalo, cuando la medida de los mismos tiende a cero.