Caracterizaciones de igualdades k-conmutativas para inversas exteriores generalizadas

D.E. FERREYRA; F.E. LEVIS; N. THOME

La Plata

Congreso; LXVII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas; 2018

Universidad Nacional de la Plata

Sea $A\in \mathbb{C}^{n \times n}$ una matriz de \'indice $k$. Se considera el siguiente sistema matricial \begin{equation*} XAX=X, \qquad A^kX = XA^k. \end{equation*} Cuando $k=1$ y $X$ es la inversa de Moore-Penrose de $A$, se tiene la bien conocida clase de matrices rango-herm\'iticas o EP. Recientemente, la clase de matrices EP fue extendida y caracterizada en [2] al caso de matrices de \'indice arbitrario. \par En este trabajo, se extienden los resultados obtenidos en [2] para dos clases m\'as generales de matrices, considerando $X$ como la inversa DMP o la inversa DMP dual de $A$ [1]. Adem\'as, se obtienen nuevas caracterizaciones para los casos donde $X$ es la inversa generalizada core EP [4] o CMP [3] de $A$. Para ello, se proporcionan nuevas representaciones de las inversas de Drazin, Moore-Penrose, CMP, DMP y DMP dual en t\'erminos de la descomposici\'on core EP recientemente obtenida por Wang en [5]. Finalmente, se caracteriza la inversa core EP por medio de un nuevo sistema de ecuaciones matriciales que reduce de cuatro a tres la cantidad de ecuaciones dadas por Prasad y Mohana en [4].