Ecuación maestra, campo medio y simulaciones estocásticas para un modelo metapoblacional de tres especies

SUAREZ, D. L.; LAGUNA, F.; GUISONI, N.

San Rafael

Congreso; XX Taller Regional de Física Estadística y Aplicaciones a la Materia Condensada; 2023

UTN - San Rafael

El modelado matemático en Ecología es una herramienta esencial para entender y predecir el comportamiento complejo que puede tener origen en la interacción entre diferentes especies en un ambiente variable. Los modelos utilizados a menudo se basan en ecuaciones diferenciales fenomenológicas propuestas en forma ad-hoc, aunque pueden proponerse modelos basados en individuos que dan lugar a fenómenos estocásticos y permiten considerar el espacio de manera explícita. Para estos modelos es posible derivar analíticamente su correspondiente modelo basado en ecuaciones diferenciales, vía campo medio, partiendo de la ecuación maestra del sistema. En este trabajo se estudió un sistema depredador-presa de tres especies, donde dos especies compiten jerárquicamente entre sí y la tercera es el depredador común a ambas. Este modelo resulta interesante ya que representa una aproximación sencilla de redes tróficas más complejas. En la literatura podemos encontrarlo aplicado, por ejemplo, al sistema puma-guanaco-oveja que habita en la Patagonia Norte [1]. Se planteó la ecuación maestra del sistema para un modelo metapoblacional espacialmente explícito, y se consideraron los procesos biológicos de extinción local, depredación, colonización jerárquica y desplazamiento competitivo. A partir de la ecuación maestra se obtuvieron las ecuaciones de campo medio del modelo cuya solución numérica es comparada con los resultados de las simulaciones de Monte Carlo, para diferentes valores de los parámetros. El campo medio obtenido a partir de la ecuación maestra, aunque corresponde a una ecuación de tipo Levins, es diferente a otras propuestas encontradas en la literatura [1]. Discutiremos las ventajas y limitaciones de trabajar con ecuaciones de campo medio y losposibles caminos para obtenerlas.[1] M.F. Laguna, G. Abramson, M.N. Kuperman, J.L. Lanata, J.A. Monjeau, Mathematical model of livestockand wildlife: Predation and competition under environmental disturbances, Ecological Modelling 309-310, 110-117(2015).