Modelos estocásticos en Ecología y sus versiones deterministas

SUAREZ, D. L.; LAGUNA, F.; GUISONI, N.

San Carlos de Bariloche

Congreso; 107° Reunión Anual de Física Argentina; 2022

CAB-CNEA

La Ecología es la primera rama de la Biología en la que se construyeron modelos cuantitativos. La relevancia del uso de modelos matemáticos en Biología se debe en parte a su capacidad predictiva, pero también a que son una herramienta útil para ordenar y sistematizar supuestos y de esa manera contribuir a elucidar el comportamiento de sistemas biológicos complejos. Los modelos matemáticos en Ecología a menudo se plantean en base a ecuaciones diferenciales. Estas en general son estudiadas numéricamente debido a la no-linealidad de los términos involucrados. Los modelos de ecuaciones diferenciales encontrados en la literatura usualmente son fenomenológicos y aunque deben ser consistentes con el fenómeno a ser estudiado, son propuestos en forma ad-hoc. Ejemplos paradigmáticos son los modelos tipo depredador-presa, que involucran más de una especie con alguna relación de competencia entre ellas, o el modelo decrecimiento logístico para una sola especie. Otro camino posible es la utilización de modelos estocásticos, como por ejemplo los modelos basados en individuos. Estos pueden ser estudiados exactamente a través de simulaciones de Monte Carlo, o abordados analíticamente utilizando el formalismo de la ecuación maestra. Para un modelo basado en individuos es posible derivar analíticamente su correspondiente modelo basado en ecuaciones diferenciales, vía campo medio o aún considerando diferentes aproximaciones para las fluctuaciones. A diferencia de los modelos ad-hoc comentados anteriormente, en este caso las ecuaciones diferenciales se derivan a partir de primeros principios. Una de las ventajas de los modelos construidos de esta forma es que estos proponen mecanismos de funcionamiento para los sistemas en estudio, en vez de simplemente hacer una descripción matemática de los mismos. Además, de esta forma, es posible incorporar procesos cuyos términos muchas veces no son determinados correctamente en forma ad-hoc.En el presente trabajo desarrollamos analíticamente la ecuación maestra y encontramos una ecuación de campo medio para dos modelos de individuos espacialmente explícitos: a) un modelo de una especie donde consideramos los procesos de nacimiento, extinción y difusión, y b) un modelo metapoblacional de tres especies que considera depredación, colonización, extinción y competencia jerárquica entre herbívoros. Comparamos la solución numérica de los resultados de campo medio con los resultados exactos obtenidos por medio de simulaciones de Monte Carlo.