Control adaptativo para el oscilador de Colpitts modelado por un sistema continuamente diferenciable

G. VARGAS; G. A. GONZÁLEZ

San Miguel de Tucumán

Congreso; LXI Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2011

Unión Matemática Argentina

Dado un sistema caótico, el problema de modificar su dinámica mediante alguna acción " pequeña" de control, explotando la riqueza propia del sistema, se enmarca en lo que se conoce como { control de caos.Nuestro objetivo es el control de caos en el oscilador de Colpitts. En un principio este oscilador fue modelado por un sistema de ecuaciones diferenciales $ C^{1}$ a trozos , pero  luego se propuso el siguiente sistema de ecuaciones continuamente diferenciables:\begin{eqnarray*}\left\{ \begin{array}{ll}\dot{x}=& a (-\eta(y)+ z)\\                       \dot{y}=& b z\\                       \dot{z}=&-c(x+y)-dz\end{array}\right.\end{eqnarray*}\\siendo $\eta(y)=\text{e}^{-y}-1\;$ y $a,b,c,d \in \mathbb{R}$. Este sistema presenta comportamiento caótico para ciertos valores de los parámetros  $a, b, c, d$.Como los parámetros se consideran desconocidos nos proponemos tratar el problema del control de caos en el oscilador de Colpitts a través de un controlador adaptativo.En una comunicación anterior hemos presentado un controlador adaptativo utilizando la primera modelización. La técnica desarrollada, basada en el método directo de Lyapunov, arrojó resultados interesantes que superaron algunas desventajas de propuestas anteriores de la bibliografía.El modelo continuamente diferenciable permite plantear  otros dos controladores basados en los métodos de Lyapunov, haciendo uso tanto del método directo como indirecto. Utilizando estos desarrollos implementamos dos algoritmos de control de caos.El diseño y análisis de estos esquemas así como la confrontación de sus respectivos resultados forman parte de este trabajo.Este trabajo se enmarca dentro de la programación UBACyT 2010-2012. \end{document}