Explotando La Invariancia Por Traslaciones Y Por Reflexion En La Determinacion Variacional De La Matriz De Densidad Reducida De Dos Particulas En El Espacio De Interaccion De Configuraciones Doblementemente Ocupadas

G.E. MASSACCESI; D.R. ALCOBA; P. CAPUZZI; J. DUKELSKY; L. LAIN; O.B. OÑA; E. RIOS; A. RUBIO-GARCIA; A. TORRE

Buenos Aires

Congreso; Reunión Anual Unión Matemática Argentina 2020; 2020

Unión Matemática Argentina

En los últimos años se han desarrollado métodos variacionales que permiten la determinacióndirecta de la matriz de densidad reducida de dos electrones correspondiente a una molécula o un sistema multifermiónico abstracto mediante la utilización de un problema de programación semidefinida. Así es posible obtener la energía mínima y otras propiedades relevantes de los sistemas sin que sea necesario calcular la función de onda completa, obteniendo resultados precisos con un tiempo de cálculo polinomial en vez de exponencial respecto al tamaño del sistema. Este trabajo incorpora reducciones por simetría traslacional y de reflexión a esta metodología, correspondiente al cálculo del estado fundamental de sistemas de N-partículas, dentro del espacio de interacción de configuraciones doblemente ocupadas (DOCI), aplicándola a cadenas de spin 1/2 monodimensionales y bidimensionales con condiciones de contorno periódicas cumpliendo el modelo XXZ de magnetismo cuántico. Determinamos varias propiedades que incluyen la energía y la correlación spin-spin para condiciones de positividad de N-representabilidad sobre la positividad de operadores de dos, tres y cuatro partículas. Al comparar nuestros cálculos con los obtenidos mediante los métodos de Monte Carlo Cuántico (QMC) y Estados de Producto de Matrices (MPS), se observa que se necesitan al menos las condiciones de positividad de tres partículas para describir correctamente propiedades del estado fundamental de estos modelos unidimensionales y bidimensionales. Las simplificaciones introducidas por simetría traslacional y de reflexión permiten reducir en un grado la cantidad de variables utilizadas y en al menos un grado el tiempo empleado para la solución computacional del programa de programación semidefinida, haciendo que sea posible aplicarlo en sistemas mucho más grandes que los estudiados hasta el momento. Estos resultados motivan el estudio de la aplicabilidad a un trabajo futuro de la transformada discreta de Fourier y más en general de las representaciones irreducibles del grupo de simetría puntual del sistema para poder hacer los cálculos en forma aun más eficiente.