Aproximación analítica al modelo de Axelrod basada en vectores de similaridad

PEDRAZA, LUCÍA; PINTO, SEBASTIÁN; PINASCO, JUAN PABLO; BALENZUELA, PABLO

Cordoba

Congreso; XVIII Regional Congress of Statistical Physics and Applications to Condensed Matter (Trefemac 2021); 2021

En 1997 R. Axelrod desarroll ́o un modelo de diseminaci ́on cultural basado en agentes para opiniones multidimensionales. Este modelo no solo es muy u ́til para explicar la din ́amica de intercambio de opiniones cuando los agentes tienen una posicio ́n ideol ́ogica sobre varios temas, sino que tambi ́en da lugar a un modelo muy interesante desde el punto de vista estad ́ıstico. Si bien este tipo de problemas complejos pueden ser estudiados a trav ́es de simulaciones num ́ericas, estas no nos permiten obtener resultados generales. Mostraremos c ́omo el modelo de Axelrod puede dar lugar a un conjunto de ecuaciones maestras en t ́erminos de la similitud vectorial entre los agentes. Los resultados analiticos obtenidos nos muestran que:El par ́ametro Q (junto con F ) establece las condiciones iniciales de la distribuci ́on de similaridades, mientras que el taman ̃o del sistema (N) acopla los t ́erminos lineales con los cu ́bicos en la ecuaci ́on maestra.El modelo coincide exactamente con las simulaciones para dos dimensiones en una red completa.Las ecuaciones analiticas reproducen los resultados de las simulaciones para F=3 siempre que el sistema est ́e formado por un solo fragmento, esto es, que en el l ́ımite termodin ́amico Q/N → 0 para valores de Q fijos.Esta marco analitico predice precisamente la distribucion de similaridades del sistema completo para topolog ́ıas esparsas y provee una buena aproximaci ́on de la distribuci ́on de similaridad en los links f ́ısicos la cual mejora a medida que mejora el grado medio de la red.