Una Introducción a los Códigos Algebraico-Geométricos: Cotas y Problemas Asintóticos

GALLUCCIO FRANCISCO

Córdoba

Encuentro; Tercer Encuentro Argentino de Cuerpos Finitos y Temas Afines; 2021

Universidad Nacional de Córdoba

El uso de códigos correctores de errores en la teoría de la información surge cuando se pretende intentar enviar un mensaje (palabras de un código C) a través de un canal, físico o virtual, en el cual existen ruidos aleatorios que podrían generar una pérdida de información. Es por eso que se adiciona una redundancia, la cual aumentaría la distancia relativa δ entre las palabras código, pero disminuirá la tasa de transmisión R del mismo. Aquí es donde surge la pregunta de cuál es la máxima tasa R que se puede alcanzar prefijado δ ≥ 0.Mostraremos que existe una función 0 ≤ αq(δ) ≤ 1 tal que para todo 0 ≤ R ≤ αq(δ) es posible obtener una sucesión de códigos cuya tasa de transmisión y distancia relativa se aproximen a estos parámetros. Además, mostraremos algunas cotas conocidas para αq e introduciremos a los códigos AG como un ejemplo particular códigos asintóticamente buenos.