Semantica Kripkeana y modalidad en la mecánica cuántica

G. DOMENECH, H. FREYTES Y C. DE RONDE.

San Miguel de Tucumán

Congreso; XVI Congreso Nacional de Filosofía Argentina, San Miguel de Tucumán, 2007.; 2007

Universidad Nacional de Tucumán

El teorema de Kohen-Specker impone una limitacion a la posibilidad de asignar simultaneamente valores de verdad V, F a todas las propiedades predicables en un sistema cuántico [1]. Desde el punto de vista lógico esto se explica debido a que la lógica que rige un sistema cuántico es ortomodular y no booelana [2]. Fijada una proposicion acerca de un sistema, es posible definir un contexto en el que se puede predicar con certeza acerca de ésta, mientras que, del resto de las proposiciones, sólo se podrá predicar en términos de ‘posibilidad’. Bas van Frassen fue uno de los primeros en formalizar la noción de posibilidad en la teoría cuántica, interpretando para ello la lógica cuántica en términos de lógicas modales [3]. En este contexto la predicación simultanea V, F es factible realizarla sobre la posibilidad de las proposiciones del sistema. En términos rigurosos, dada una proposicion P en un sistema orthomodular se considera ◊P que designa la posibilidad de P con las siguientes propiedades: 1) ◊P debe ser boolena. 2) Si P ocurre entonces ◊P ocurre 3) Todas las consecuencias clasicas de P son consecuencias de ◊P. Esto motiva la construccion de sistemas orthomodulares extendidos que permitan contemplar ‘proposiciones posibles’. En [4] fue desarrollado un tal sistema (OML◊-logica) el cual resulta completo. Sin embargo los resultados obtenidos en [5], donde se demuestra la intratabilidad de la lógica ortomodular a través de la construcción estándar de modelos de Kripke, limita igualmente una posible extensión de la semantica Kripkeana a la OML◊-logica. Una forma alternativa de desarrollar modelos tipo Kripke esta basada en las llamadas semanticas monoidales o de semigrupos, recientemente concevidas para el estudio de la fuzzy logic [6]. En este trabajo, extendiendo esta técnica de semigrupos, se ha desarrollado una semántica de Kripke para la OML◊-logica que resulta igualmente completa.