Comportamiento en sesgo de un estimador basado en proyecciones

JORGE G. ADROVER AND VICTOR J. YOHAI

Mar del Plata

Congreso; LVIV Reunion de la Union Matematica Argentina, 23 al 26 de setiembre de 2009; 2009

Union Matematica Argentina

El maximo sesgo asintotico de un estimador es una medida de robustez global del comportamiento de un estimador. El estimador basado en medianas de las proyecciones para posicion multivariada se define como el TP(X)= argmin_u max_a |T(Da´(X-u)))/S(D(a`(X-u))|donde T y S son la mediana y la mediana de los desvios absolutos respecto de la mediana respectivamente y D(y) denota la distribucion de la variable aleatoria y.    El estimador de proyecciones TP(X) muestra un muy notable comportamiento respecto del sesgo asintotico maximo en vecindades de epsilon- contaminacion del modelo parametrico  X=u+U, U con distribucion elipsoidal centrada en 0 en R^{p}. En este trabajo consideramos una modificacion del estimador TP(X) que produce un estimador con mejor comportamiento respecto del sesgo producido por contaminaciones de masas puntuales, que es la peor situacion en el caso del estimador de medianas de proyecciones. Mas aun la nueva propuesta alcanza la cota de sesgo mas baja posible para estimadores equivariantes para contaminaciones de masas puntuales para un rango de niveles de contaminacion (0,e),e>0 (e depende de la distribucion en el modelo central), y mejora siempre la cota de maximo sesgo del estimador TP(X) en (e,0.5).