Capitulo 4: Los Números: de los Naturales a los Reales

FANARO, MARIA DE LOS ANGELES; OTERO, M.R.; CORICA, ANA ROSA

Matemática. Tendiendo puentes entre la Escuela y la Universidad. Tomo 1

Departamento de Formación Docente de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires

Año: 2004; p. 189 - 232

(Introducción) Para la mayoría de la gente, la matemática es algo así como la “Ciencia de los números”, y entonces conciben a los matemáticos como aquellas personas que realizan gran cantidad de cuentas. Esto no es de extrañar, ya que una de las definiciones más antiguas de la Matemática la caracteriza como "la Ciencia del número y de la medida". Pero, si bien hacer cuentas y medir es una parte de la matemática, ésta abarca muchas cosas más. En este capítulo nos vamos a ocupar de los números: números para calcular, números para expresar cantidades, números naturales, números negativos, fracciones, decimales, etc. La noción de número es casi tan antigua como el hombre, y los distintos tipos de números fueron surgiendo a lo largo de la historia para atender a diferentes necesidades que iban surgiendo. Cuando pensamos en los diferentes tipos de números, se hace necesario distinguir cuándo estamos hablando de un conjunto numérico y cuándo de una representación particular de los elementos de ese conjunto. Por ejemplo, los números decimales son, en realidad una representación muy útil de los números racionales. El conjunto numérico que representamos con todos los puntos de la recta, y el que representamos con todos los números decimales (ya sea con un número finito o infinito de cifras, periódicas o no) son el mismo conjunto y es del que nos ocupamos en este capítulo: el conjunto de los números reales. También trataremos las relaciones que hay entre los distintos conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales, irracionales) y entre las operaciones definidas en cada uno, cómo fueron apareciendo, qué complicaciones trajeron, y cuáles son los problemas que permiten resolver unos y otros. Comenzaremos haciendo un repaso por los números naturales hasta los números racionales, por sucesivas ampliaciones, y luego más detenidamente realizaremos la última ampliación, que será la incorporación de los números irracionales, para así culminar en el conjunto de los Números Reales.