Matemática: “la substancia está en los nuevos métodos y puntos de vista”

A sus 26 años, Miguel Walsh ha cosechado grandes éxitos en el mundo de las matemáticas. Como becario del CONICET, a los 24 obtuvo su doctorado en la Universidad de Buenos Aires. Su tesis versó sobre teoremas inversos discretos. Actualmente, Walsh se encuentra investigando en la Universidad de Oxford, donde trabaja en dos áreas: la teoría ergódica y la teoría de números.

A comienzos de 2014 el joven científico obtuvo la beca Clay Research Fellowship, una distinción de muy alto reconocimiento internacional que brinda apoyo a los matemáticos jóvenes más influyentes del mundo. Los trabajos que le merecieron a Walsh esta beca fueron realizados enteramente en Argentina, como parte de sus estudios como becario del Consejo.

En 2013 ya había sido reconocido por el Congreso Matemático de las Américas, realizado en Mexico. Walsh fue uno de los cinco ganadores del Premio MCA 2013 que distingue la labor científica de los matemáticos más destacados del continente menores de cuarenta años.

Además de haber publicado artículos de su sola autoría en Annals of Mathematics, Duke Mathematical Journal, y Geometric and Functional Analysis – tres revistas especializadas de gran prestigio – Walsh recibe elogios de colegas alrededor del mundo, que destacan tanto sus avances como sus propuestas metodológicas innovadoras, entre ellos Terence Tao, ganador de la medalla Fields en 2006.

¿Qué despertó su interés inicial por la matemática?

Mi motivación original surgió de intentar resolver un problema abierto cuya formulación podía entender. La matemática nunca me había causado ningún interés hasta aquel momento, y el problema mismo lo encontré de forma completamente casual. Tras la experiencia de pensar aquel problema, tan distinta a lo que podría haber sospechado en términos de imaginar y crear, la posibilidad de que esa pudiese ser mi ocupación me pareció fascinante.

¿En qué área de investigación trabaja? ¿Qué preguntas busca responder en términos generales?

Un ejemplo de un tema que he estudiado son los problemas inversos en la teoría de números. Si uno elige al azar un conjunto de números y aplica entre ellos las operaciones fundamentales de la aritmética como la suma o la multiplicación, hay ciertas propiedades que intuitivamente se espera que tenga el conjunto de los resultados obtenidos, pero a veces esto no sucede. Notablemente, a pesar de ser un problema muy natural, solo recientemente se ha logrado entender que en estas situaciones, y otras más generales, todos los conjuntos para los cuales se dan estas excepciones tienen una estructura en común, lo cual conlleva consecuencias muy interesantes. Más aún, si se considera otra operación aritmética de fundamental importancia, llamada reducción modular, también es posible encontrar una estructura en común para todos los conjuntos excepcionales. Es aquí donde he podido contribuir en esta área, demostrando un resultado general de esta naturaleza. El atractivo de este tipo de fenómenos es que proveen una nueva perspectiva en relación a objetos básicos de la matemática, ampliando la gama de situaciones en las que podemos aplicarlos.

Ha recibido el reconocimiento de distintas instituciones y académicos a nivel mundial, ¿cuál diría que es el aspecto más destacado de sus trabajos publicados?

Otro tema en el que he trabajado es la teoría ergódica, que en líneas generales estudia cómo evolucionan los sistemas con el tiempo. Para esto, parte de una definición muy general de lo que se entiende por un sistema, y busca entender por un lado las características de los distintos tipos de sistemas que pueden existir, y por el otro cuáles son sus propiedades en común. En particular, una herramienta importante para medir cómo evolucionan las propiedades que nos interesan de estos sistemas son los llamados promedios ergódicos. Estos dan una respuesta numérica para aquellas propiedades que deseamos medir, y hubo bastante interés en comprender para qué sistemas estas respuestas convergen a un valor definitivo, en lugar de variar indefinidamente con el tiempo. Un aspecto satisfactorio de mi investigación fue dar una respuesta general a esta pregunta.

¿Son avances que podrían tener alguna aplicación en particular a futuro?

No es fácil determinarlo, porque la forma en la cual la parte más pura de la matemática contribuye aplicaciones es muy singular. A veces se obtienen resultados con aplicaciones inmediatas, muchas veces se introducen ideas que se materializan en avances concretos décadas después, pero principalmente se trata de un proceso de destilación que busca entender en profundidad cuáles son los objetos más fundamentales en el mundo lógico, qué propiedades tienen y cuáles son las maneras correctas de pensar sobre ellos. En matemática los problemas abiertos señalan qué es lo que no conocemos, y usualmente la substancia está en los nuevos métodos y puntos de vista que se introducen al tratar de resolverlos. Al final, es la evolución en las formas de pensar lo que termina siendo más influyente, y sus consecuencias son por naturaleza impredecibles.

¿Cuáles son sus próximos desafíos?

La realidad es que es difícil aseverar en qué se va a estar pensando, a veces incluso en el corto plazo, porque no se puede predecir qué es lo que va a despertar la curiosidad. Esto es particularmente cierto al trabajar en problemas conectados con diversas áreas. Incluso si se tiene definido el problema que se desea estudiar, el camino para resolverlo suele conducir a temáticas muy distantes a la original.

¿Qué consejo daría a un joven que quiere iniciar su carrera como matemático?

Quizás lo más importante sea buscar temas que a uno realmente le apasionen y trabajar en ellos, dejándose influir lo menos posible por otras circunstancias. Con el acceso mediante internet a una gran parte de los artículos de investigación, como así también a notas de cursos, blogs y vídeos de conferencias, se trata de una situación propicia para animarse a hacerlo.