De álgebra e informática

Joos Heintz es investigador superior del Consejo en el Departamento de Computación de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires, Profesor Emérito de la Universidad de Buenos Aires y especialista en geometría algebraica y complejidad de algoritmos. Recientemente una publicación científica de informática teórica premió un trabajo que publicó junto con su equipo, donde demostraron que existen tareas que los sistemas informáticos no pueden resolver en la práctica, dada su complejidad computacional.

Su trabajo busca dar una respuesta el eterno dilema de la capacidad de las máquinas para resolver problemas computacionales básicos en geometría. Y asegura “nuestro paquete de software para la resolución de ecuaciones polinomiales es el más eficiente que existe”.

Su artículo “Software Engineering and complexity in effective Algebraic Geometry” fue elegido como mejor publicación del año 2013 del Journal of Complexity. ¿En qué consiste ese trabajo?

Describir la sombra de una figura geométrica es una de las tareas fundamentales de la geometría computacional. El resultado principal del trabajo premiado es negativo y dice que siempre existen casos donde esta tarea no puede ser resuelta eficientemente mediante técnicas de ingeniería de software. En la práctica, el resultado desanima la eterna búsqueda de mejoras algorítmicas en geometría computacional, porque siempre existe un caso que se escapa de la mejora.

En términos generales, ¿qué preguntas intenta responder? 

Mi punto de vista va en dos direcciones. Primero busco mejorar las representaciones informáticas de los objetos matemáticos con los cuales trabajo y aumentar la eficiencia de los algoritmos para las tareas computacionales que me interesan. El segundo punto de vista va en la dirección opuesta: demostrar que mi algoritmo es el más eficiente posible. En esta dirección va el trabajo premiado. Con mis colaboradores hemos desarrollado un algoritmo y un paquete de software para la resolución de sistemas de ecuaciones polinomiales y el trabajo premiado implica que este algoritmo es el más eficiente posible mientras uno usa técnicas de ingeniería de software. Las mejoras, si son posibles, requieren la intervención de un hacker.

¿Qué aplicaciones podrían tener a futuro estos avances?

La tarea de resolver ecuaciones polinomiales tiene muchísimas posibles aplicaciones teóricas y prácticas en matemática, informática e ingeniería. El problema es siempre el mismo: las técnicas tradicionales requieren una cantidad de recursos computacionales que desborda cualquier máquina real existente. El trabajo premiado demuestra la inexistencia de un método universal basado en ingeniería de software que resuelva este problema de complejidad computacional satisfactoriamente. Por otro lado mi grupo de trabajo ha logrado una caracterización geométrica de los factores que son responsables de esta explosión de la complejidad computacional y ahora podemos decir cuándo esto no ocurre y cuándo los recursos computacionales necesarios no desbordan. Como consecuencia nuestro paquete de software para la resolución de ecuaciones polinomiales es el más eficiente que existe.

Para usted, ¿cuál es el punto de contacto entre el mundo de las matemáticas y la realidad pragmática?

Históricamente la matemática arrancó con problemas bien motivados y anclados en la realidad. Después se agregaron reflexiones sobre los métodos usados para resolver estos problemas. Así nació un mundo de la matemática que frecuentemente se alejó de las cuestiones originales y creó una situación babilónica de lenguajes inaccesibles para el no especialista. Muchos matemáticos de mi generación tienen un criterio estético para medir la calidad de un resultado, hablando de su belleza. El peligro de este alejamiento de la realidad y de las motivaciones originales es que pueden empezar a faltar inspiraciones y una orientación de la investigación. Mi camino fue diferente. He demostrado muchos teoremas matemáticos pero nunca por su belleza. Lo que hice estuvo siempre motivado por una aplicación en informática.

¿Cuál considera que debería ser el rol del científico o su legado social? 

Se tiende a pensar en un estereotipo de matemático que se aleja delos problemas mundanos. Por ejemplo, el mundo de la villa y los cartoneros está separado por un muro clasista del universo académico e intelectual. La clase media se cree la dueña de la cultura y los villeros no reclaman su parte de inclusión. No existe el concepto de que la cultura es de todos. Sin embargo he intentado hacer algo para acercar los dos mundos. Primero en la villa de la Ciudad Universitaria, después con los cartoneros del Tren Blanco a los que he invitado a Exactas, y una vez organicé un minicongreso de matemática en la villa.