Fundamentos físicos y matemáticos de la mecánica cuántica

SERGIO GRILLO

Congreso; Undécimo Congreso Dr. Antonio A. R. Monteiro; 2011

Universidad Nacional del Sur

En estas notas presentaremos una formulación alternativa de la mecánica cuántica (que no requiere conocimientos previos sobre el tema), diferente a la "formulación tradicional" de los libros de texto, que tiene las ventajas de (1) estar basada en conceptos físicos elementales, tales como el de medición y el de procedimientos de laboratorio; (2) unificar la descripción de los sistemas clásicos y cuánticos (ya que, de hecho, permite describir cualquier sistema físico); (3) contener al formalismo tradicional de la mecánica cuántica. En tal formulación alternativa, un sistema físico está definido por un reticulado análogo al asociado al cálculo proposicional de la lógica formal (i.e. análogo a un álgebra de Lindenbaum-Tarski), pero que no cumple en general con el axioma de distributividad. Cada elemento del reticulado representa una proposición acerca del sistema, la cual puede ser verdadera o falsa, y tal que su verdad o falsedad se decide realizando un procedimiento específico: una medición. Veremos que si dicho reticulado es distributivo, sólo puede describir un sistema clásico. En caso contrario, veremos que tal reticulado está embebido en una geometría proyectiva sobre un espacio de (pre)Hilbert H y que, por lo tanto, el reticulado en cuestión da lugar a la descripción tradicional de un sistema cuántico. Esto último es cierto salvo por el hecho de que los escalares de H, que en el formalismo tradicional son los complejos, no quedan determinados por las propiedades del reticulado. Hablaremos brevemente sobre las distintas posibilidades para los escalares y sus posibles consecuencias físicas.