Percolación Inversa con Múltiple Ocupación de Sitios

RAMIREZ L. S.; CENTRES, P.M.; RAMIREZ PASTOR, A. J.

Congreso; 104a Reunión de la Asociación Física Argentina; 2019

La Teor´ıa de Percolaci´on se enfoca en las preguntas que surgen al considerar la conectividad geom´etrica y da una idea de cu´ando un sistema est´a macrosc´opicamente abierto a que un fen´omeno ocurra. Ha representado un problema de gran inter´es para la Mec´anica Estad´ıstica ya que muestra un fen´omeno de umbral y establece una t´ecnica completa para el tratamiento de sistemas desordenados, modelos de geometr´ıa estoc´astica y fen´omenos cr´ıticos. Su simpleza y versatilidad la han convertido en un modelo que no deja de estar vigente ya que contribuye a la comprensi´on del comportamiento de muchos sistemas tales como el flujo de fluidos en medios aleatorios, la propagaci´on de enfermedades en poblaciones, transiciones sol-gel, fallas en redes complejas y fen´omenos sociales, entre muchos otros sistemas qu´ımicos y biol´ogicos [1]. El problema de Percolaci´on puede ser mapeado convenientemente a una red de sitios o enlaces que es llenada de manera aleatoria de forma descorrelacionada (ocupaci´on simple) o correlacionada (mu´ltiple ocupaci´on), donde cada elemento de la red est´a ocupado con probabilidad p en el intervalo [0, 1] o vac´ıo con probabilidad 1-p. El modelo presenta una transici´on de fase, indicada por la aparici´on de un cluster conectado gigante. La idea principal de la teor´ıa cl´asica de percolaci´on se basa en encontrar la concentraci´on m´ınima de elementos (umbral de percolaci´on pc) para la cual aparece dicho cluster gigante. La teor´ıa tambi´en puede aplicarse para describir la respuesta de la red cuando se remueven elementos desde una configuraci´on inicial en el que el sistema estaba conectado [2-3]. Mientras que pueden encontrarse numerosos trabajos que estudian la percolaci´on cl´asica con mu´ltiple ocupaci´on de sitios, descrita en el p´arrafo anterior, existen pocos que analizan como cambia el sistema al ser desconectado de manera correlacionada (percolaci´on inversa), siendo que representa un fen´omeno de sumo inter´es para conocer la robustez de una red. El presente trabajo busca profundizar en el conocimiento de la Teor´ıa de Percolaci´on con Mu´ltiple Ocupaci´on de Sitios a trav´es del problema inversa de k-meros lineales deenlaces (especies que ocupan k enlaces contiguos) en redes cuadradas. En el proceso estudiado de parte de una red inicialmente ocupada, en la que todos los elementos est´an ocupados y se remueven, de forma secuencial y aleatoria, k-meros de diferentes longitudes a fin de encontrar la concentraci´on m´ınima de sitios ocupados para la que la red pasa de estar conectada a desconectada (umbral de percolaci´on inverso). Las cantidades de inter´es se obtienen a trav´es de m´etodos num´ericos y an´alisis de escaleo finito. Los resultados muestran que el umbral de percolaci´on inversa es una funci´on decreciente de k hasta k=18 y que, para k mayores a 18 , la transici´on de la fase de percolaci´on a no-percolaci´on, no ocurre. Este comportamiento no se hab´ıa observado anteriormente para la percolaci´on de sitios o enlaces con mu´ltiple ocupaci´on y tiene fuertes implicaciones ya que significa que, a partir de cierto valor, el sistema no puede ser desconectado. Adem´as, el comportamiento decreciente de pc,k como funci´on de k, indica claramente que la remoci´on aleatoria de enlaces individuales (k = 1) es mucho m´as efectiva a la hora de desconectar el sistema que ataques correlacionados en grupos de enlaces cercanos[4]. El estudio de los exponentes cr´ıticos revel´o que el problema pertenece a la misma clase de universalidad que el modelo de percolaci´on aleatoria 2D.