Paralelización de la Factorización de Matrices en Clusters

FERNANDO G. TINETTI; MÓNICA DENHAM

Buenos Aires, Argentina

Congreso; VIII Congreso Argentino de Ciencias de la Computación; 2002

Red de Universidades Nacionales con Carrera de Informática - Universidad de Buenos Aires

En este artículo se presenta un algoritmo paralelo para la resolución de la factorización de matrices del tipo LU específicamente diseñada para su implementación en redes de computadoras de escritorio (Clusters, Networks of Workstations). Además de su importancia en el ámbito de la resolución de grandes sistemas de ecuaciones, la factorización LU tiene el mismo patrón de procesamiento que otras factorizaciones también provenientes de las aplicaciones de álgebra lineal tales como QR, y en este sentido los principios de paralelización de LU son aplicables en general a los demás métodos conocidos para factorización de matrices. En este artículo también se analizan características importantes tanto para la paralelización de las factorizaciones como para el rendimiento secuencial optimizado de cada una de las computadoras que se utilizan. Se presentan los resultados obtenidos por el algoritmo en una red de computadoras homogéneas junto con el análisis de rendimiento correspondiente, que muestra la gran influencia del rendimiento de las comunicaciones (tanto a nivel físico como de la implementación de las rutinas de comunicaciones entre procesos) en el rendimiento del procesamiento paralelo en los clusters. También se mencionan las posibles extensiones y optimizaciones posibles a partir del algoritmo que se presenta.