Grafos con un único autovalor Laplaciano mayor al promedio de sus grados.

L. EMILIO ALLEM; ANTONIO A. CAFURE; EZEQUIEL DRATMAN; LUCIANO N. GRIPPO; MARTÍN D. SAFE; VILMAR TREVISAN

Buenos Aires

Congreso; RSME-UMA 2017; 2017

Departamento de Matemática. FCEyN. UBA.

El parámetro $sigma(G)$ de un grafo $G$ representa el número de autovalores laplacianos mayores o iguales que el promedio de los grados de $G$. Comprender la distribución de los autovalores laplacianos es un problema relevante y difícil. Es relevante debido a sus múltiples aplicaciones relativas a la matriz laplaciana (ver, por ejemplo, [1,2]). Parece un problema difícil porque se sabe muy poco acerca de cómo se distribuyen los autovalores laplacianos de un grafo en el intervalo $[0,n]$.En este trabajo encaramos el problema de caracterizar aquellos grafos $G$ tales que $sigma (G)=1$. En esa dirección, conjeturamos que estos grafos son precisamente las estrellas más un conjunto, posiblemente vacío, de vértices aislados. Establecemos, luego, una conexión entre $sigma (G)$ y el número de anticomponentes de $G$ y presentamos algunos resultados que dan sustento a nuestra conjetura, restringiendo nuestro análisis a ciertas clases de grafos.