Experimentos con trayectorias estocásticas: desde movimiento Browniano a dinámica de partículas inerciales confinadas

A. BRIGANTI; C. REVORA; G. VOLONNINO; M.D. PEREZ; G. PASQUINI; CAPELUTO, M G

Conferencia; 108a Reunión de la Asociación Física Argentina, Bahía Blanca. 19-22 de septiembre (2023).; 2023

Los procesos estocásticos explican una amplia gama de fenómenos que se observan diariamente: el número de clientes en una fila, el mercado de valores, las fluctuaciones en la tasa de cambio, la presión arterial, temperatura, crecimiento bacteriano, entre muchos otros 1-3). A pesar de esto, es común que los cursos que introducen estos conceptos de física estadística utilicen enfoques abstractos, obteniendo resultados físicos completamente desde la matemática. El régimen más comúnmente estudiado dentro de los fenómenos que responden a la dinámica Langevin, es el Browniano (caminata aleatoria), en el cual la viscosidad domina sobre la inercia.En este trabajo se introduce un experimento simple de trayectorias esto-cásticas que permite conceptualizar ideas subyacentes de estos procesos, como la caminata aleatoria y difusión, a través de experimentación directa y métodos estadísticos. En particular se ponen a prueba las hipótesis que conducen al movimiento Browniano. El experimento consiste en estudiar las trayectorias esto-cásticas de cuentas de plástico que están siendo agitadas por un parlante en un medio de cuentas metálicas de menor tamaño. Las trayectorias se obtuvieron a partir de videos de las cuentas siendo agitadas por el parlante. Para ello, se realizó un programa en Python basado en correlaciones de imágenes que permitía seguir las cuentas en cada imágen que compone el video.Una vez obtenidas las trayectorias se analizaron las distribuciones de posición a lo largo del tiempo: se analizó la difusividad del proceso a partir del desplazamiento cuadrático medio (MSD) y las correlaciones de los desplazamientos, lo que permitió, además de corroborar la aleatoriedad del movimiento, analizar la Densidad de Potencia Espectral. A partir del análisis de dichas cantidades, se concluyó que el movimiento estocástico es confinado e inercial. Esto fue corroborado mediante el cálculo del número de Reynolds que determinó que el término inercial no puede ser despreciado. También, se observó en la varianza y MSD un comportamiento levemente subdifusivo que fue modelado mediante la introducción de un potencial cuadrático que simula el confinamiento en la ecuación de Lange-vin (4). Estas hipótesis fueron usadas para obtener parámetros característicos del movimiento y comparar con simulaciones.Este trabajo presenta un abanico de herramientas necesarias para todo estudiante de grado partiendo del caso emblemático de procesos estocásticos, trayectorias de partículas aleatorias [5]. Este tipo de fenómeno cubre muchos problemas de física, química y biología, que son temas de intensa investigación al día de hoy.Se incentiva a las y los estudiantes a modificar los parámetros del experimento y que, a través del análisis de datos con distintas herramientas estadísticas, determinen características fundamentales de un movimiento definido por la dinámica Langeviana. Algunas de estas características incluyen la posibilidad de despreciar el término inercial, identificar si las partículas están sujetas a otras fuerzas adi-cionales, o determinar si las fuerzas que actúan sobre las partículas en el medio son estocásticas, entre otros aspectos.