INVESTIGADORES
VIDELA GUZMAN Denis Eduardo
congresos y reuniones científicas
Título:
On homogeneus sums of units in Zn
Autor/es:
DANIEL A. JAUME; ADRIAN PASTINE; DENIS E. VIDELA; ELIAS CANCELA
Lugar:
Tucuman
Reunión:
Congreso; UMA 2011; 2011
Resumen:
El grupo de unidades en el anillo Zn de las clases de residuo mod n consiste
de los residuos "a" mod n con (a, n) = 1 (i.e. los residuos coprimos con n).
Denotaremos con Un al grupo de unidades de Zn.
En 2009, Sander (ver [1]) determino el n´umero de representaciones de
una clase de residuo m´od n como suma (ordenada) de dos unidades de Zn.
En este trabajo, utilizando técnicas de teoría de grafos, probamos el siguiente resultado:
Teorema: Dados 0 < k, n ∈ Z el número de k-uplas en U^{k}_{n}
, (u1, u2, . . . , uk) ∈ U^{k}_{n} que son soluciones de
u1 + u2 + · · · + uk ≡ 0 mod (n)
es
(ϕ (rad(n))/rad(n))(n/rad(n))^{k−1}\prod_{p|n}{(p − 1)^{k−1}− (−1)^{k−1}}
Donde usamos la notaci´on de Nathanson (ver [2]): el radical de n es el
producto de los n´umeros primos que dividen a n:
rad(n) =\prod_{p|n}{p}
Esta es una generalización del resultado de Sander (caso k = 2) para el
caso homogéneo
