Cálculo de Estados Ligados y Resonancias de Sistemas de Interés Fisicoquímico

GARCIA, JAVIER; FERNÁNDEZ, FRANCISCO M.

Jornada; Primeras jornadas de tesistas de la facultad de ciencias exactas; 2015

Facultad de Ciencias Exactas, Universidad Nacional de La Plata

El método Riccati-Padé (RPM) consiste en representar la derivada logarı́tmica regularizada de la función de onda por medio de un aproximante de Padé de orden [M/N ], el cual otorga los primerosM + N + 1 coeficientes del desarrollo en serie de la función aproximada. Esta condición lleva a un sistema de ecuaciones que tiene solución no trivial si se anula el determinante de Hankel construido con dichoscoeficientes. Las dos principales ventajas de este método son: a) Velocidad de convergencia exponencial, b) Obtiene tanto los estados estacionarios de un sistema como sus resonancias resolviendo la mismaecuación. Anteriormente, el RPM fue aplicado con éxito para obtener estados estacionarios, resonancias y estados virtuales de problemas unidimensionales, de fuerzas centrales, y para sistemas acoplados de dos osciladores. Entre estos primeros se encuentran los pozos múltiples que presentan soluciones con todas las caracterı́sticas formales de las resonancias, y también una familia de potenciales complejos que presentan espectro real. Nuestro trabajo consiste en profundizar el estudio de las propiedades analı́ticas del RPM, establecerlo como una herramienta útil y precisa para la resolución de la ecuación de  Schrödinger y problemas asociados, e intentar aplicarlo a la resolución de sistemas de varias ecuaciones acopladas y a ecuaciones no separables. Hasta ahora, logramos aplicar el RPM con éxito para obtener parámetros crı́ticos de pozos finitos de potencial, el espectro real de potenciales complejos unidimensionales, y los estados  estacionarios y resonancias de pozos múltiples unidimensionales. También incursionamos exitosamente en la resolución de sistemas de dos ecuaciones acopladas, como fue el caso del efecto Stark en el átomo de hidrógeno (con campos eléctricos reales e imaginarios), y los estados estacionarios del ión H2+ . En varias ocasiones obtuvimos los resultados más precisos de la literatura.