Distribución de probabilidades de primer retorno, ley de potencia y coalescencia

MENCHÓN, SILVIA ADRIANA; ROMÁN, PABLO

Congreso; 106 RAFA; 2021

Las distribuciones de las duraciones de avalanchas en procesos con auto-criticalidad han sido relacionadas condistribuciones de primer retorno de caminatas aleatorias. Por ejemplo, se puede considerar una red discreta cuyosnodos 0, 1, 2, ... representan el número de sitios activos. En este sentido, la duración de una avalancha puedeser vista como el tiempo que le lleva al caminante regresar al origen por primera vez. En este trabajo, estudiamoslas distribuciones de probabilidades de retorno al origen por primera vez, f (n), para caminatas aleatorias discretascon probabilidades de transición de un salto constantes. Obteniendo las expresiones explícitas, en términos defunciones hipergeométricas 2F1, podemos determinar diferentes expresiones para n par o impar, como así tambiénel punto de coalescencia de las dos curvas. Más aún, haciendo un análisis asintótico, podemos asegurar que elcomportamiento de ley de potencia, con exponente -3/2, sólo se da cuando la distribución de probabilidad de unsalto es simétrica