La acción del primer espacio de cohomología de Hochschild de un álgebra sobre su categoría de módulos y su categoría derivada

MARIANO SUÁREZ-ALVAREZ

Conferencia; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina 2021; 2021

Unión Matemática Argentina

Si $A$ es un álgebra asociativa, hay una "acción" del primerespacio de cohomología de Hochschild de un álgebra sobre la categoría demódulos del álgebra y sobre su categoría derivada dada por el llamadomorfismo característico $chi:HH^ullet(A)o Z_{mathrm{gr}}(mathcalD(A))$ al centro graduado de la categoría derivada. El primero objetivo dela charla será presentar una construcción bien concreta de esta acción entérminos de la noción de $delta$-operadores presentada en [1]. En segundolugar, presentaremos algunos resultados estructurales que establecen unafuerte conexión entre esta acción, la estructura de Lie dada por elcorchete de Gerstenhaber sobre la cohomología de Hochschild, y la teoría deAuslander--Reiten del álgebra. Finalmente, mostraremos que en muchosejemplos es posible usar toda esta información para construir objetosgeométricos naturalmente asociados a las representaciones del álgebra víasu cohomología, en el mismo espíritu que las variedades de soporte pero apartir de la estructura de Lie de la cohomología y no de su estructuraasociativa.Referencias:[1] Mariano Suárez-Álvarez, A little bit of extra functoriality for Ext andthe computation of the Gerstenhaber bracket, J. Pure Appl. Algebra 221(2017), no. 8, 1981–1998, DOI 10.1016/j.jpaa.2016.10.015. MR3623179