Modelos estocásticos en Ecología y sus versiones deterministas

DANIELA LIOREN SUÁREZ; FABIANA LAGUNA; NARA GUISONI

San Carlos de Bariloche

Congreso; 106a Reunión Nacional de Física; 2022

AFA

La Ecología es la primera rama de la Biología en la que se construyeron modeloscuantitativos. La relevancia del uso de modelos matemáticos en Biología se debe en parte asu capacidad predictiva, pero también a que son una herramienta útil para ordenar ysistematizar supuestos y de esa manera contribuir a elucidar el comportamiento de sistemasbiológicos complejos.Los modelos matemáticos en Ecología a menudo se plantean en base a ecuacionesdiferenciales. Éstas en general son estudiadas numéricamente debido a la no-linealidad delos términos involucrados. Los modelos de ecuaciones diferenciales encontrados en laliteratura usualmente son fenomenológicos y aunque deben ser consistentes con elfenómeno a ser estudiado, son propuestos en forma ad-hoc. Ejemplos paradigmáticos sonlos modelos tipo depredador-presa, que involucran más de una especie con alguna relaciónde competencia entre ellas, o el modelo de crecimiento logístico para una sola especie. Otrocamino posible es la utilización de modelos estocásticos, como por ejemplo los modelosbasados en individuos. Estos pueden ser estudiados exactamente a través de simulacionesde Monte Carlo, o abordados analíticamente utilizando el formalismo de la ecuaciónmaestra. Para un modelo basado en individuos es posible derivar analíticamente sucorrespondiente modelo basado en ecuaciones diferenciales, vía campo medio o aúnconsiderando diferentes aproximaciones para las fluctuaciones. A diferencia de los modelosad-hoc comentados anteriormente, en este caso las ecuaciones diferenciales se derivan apartir de primeros principios. Una de las ventajas de los modelos construidos de esta formaes que estos proponen mecanismos de funcionamiento para los sistemas en estudio, en vezde simplemente hacer una descripción matemática de los mismos. Además, de esta forma,es posible incorporar procesos cuyos términos muchas veces no son determinadoscorrectamente en forma ad-hoc.En el presente trabajo desarrollamos analíticamente la ecuación maestra y encontramosuna ecuación de campo medio para dos modelos de individuos espacialmente explícitos: a)un modelo de una especie donde consideramos los procesos de nacimiento, extinción ydifusión, y b) un modelo metapoblacional de tres especies que considera depredación,colonización, extinción y competencia jerárquica entre herbívoros. Comparamos la soluciónnumérica de los resultados de campo medio con los resultados exactos obtenidos por mediode simulaciones de Monte Carlo.