Funciones esféricas matriciales asociadas a la esfera tridimensional

INÉS PACHARONI; JUAN A. TIRAO; IGNACIO ZURRIÁN

Mendoza, Argentina.

Congreso; Reunión anual de la Unión Matemática Argentina 2008.; 2008

El objetivo de este trabajo es determinar explícitamente las funciones esféricas irreducibles de cualquier K-tipo asociadas al par (G,K) = ( SO(4), SO(3) ) . Esto se logra asociando a cada función esférica una función a valores matriciales definida en la esfera tridimensional y que queda determinada por su resticción H a un meridiano. Las entradas matriciales de H son soluciones de dos sistemas acoplados de ecuaciones diferenciales. Mediante una adecuada conjugación que involucra los polinomios de Hahn, se puede desacoplar uno de estos sistemas y expresar las entradas de H en términos de soluciones polinomiales de funciones hipergeométricas de Gauss 2F1. Entre estas soluciones se reconocen aquellas que además son soluciones del otro sistema, determinando así una correspondencia entre las funciones esféricas y ciertos autovectores de matrices tridiagonales.