Esféricas de la esfera, valga la redundancia

IGNACIO ZURRIÁN

Seminario; Seminario de Teoría de Lie; 2009

Luego de introducir brevemente el concepto de funciones esféricas, explicaré como fue el desarrollo de la estrategia seguida para hallarlas a todas ellas en el caso de la esfera tridimensional SO(4)/SO(3). Esta estrategia consiste básicamente en asociar a cada función esférica una función a valores vectoriales H(r) de una variable real, cuyas entradas son solución de dos sistemas acoplados de ecuaciones diferenciales. A través de una conjugación apropiada pudimos desacoplar uno de estos sistemas para posteriormente hipergeometrizarlo, consiguiendo así expresar las entradas de H en términos de polinomios de Gegenbauer. Finalmente identificamos las soluciones simultáneas y usamos la teoría de representaciones de SO(4) para caracterizar las funciones esféricas.