Problema unificado para la gravedad de Lovelock

CAPRIOTTI, SANTIAGO; ROMÁN-ROY, NARCISO; GASET,JORDI; SALOMONE, LEANDRO

La Plata

Encuentro; II Encuentro Argentino de Mecánica Geométrica y Física Matemática; 2019

Facultad de Ciencias Exactas, Universidad Nacional de La Plata

La Relatividad General (RG) es la teoría física que relaciona la distribución de materiaen el espacio-tiempo y su geometría. Como tal, un lenguaje adecuado para su descripciónes la geometría diferencial. La gravedad de Lovelock, por su parte, es una generalización deRG (en el vacío) estudiada por Lovelock. Su idea fue caracterizar todos los tensores deorden 2 simétricos, sin divergencia y que se pudieran construir a partir del tensor métrico y susderivadas hasta segundo orden. En dimensión 4, resulta que los únicos tensores que verifican estaspropiedades son el mismo tensor métrico y el tensor de Einstein. Además Lovelock demuestra quedicho tensor codifica las ecuaciones de Euler-Lagrange de una densidad Lagrangiana que es unpolinomio en la curvatura (pseudo)riemanniana.Por otro lado, los formalismos unificados en Mecánica y teorías de campo sonde utilidad cuando el Lagrangiano que define la dinámica del sistema bajo estudio es singular.Por tal razón, dicho formalismo encuentra aplicación inmediata en el estudio de las ecuaciones demovimiento de la gravedad de Einstein-Hilbert y la gravedad de Palatini. En este segundocaso, se apela a un camino indirecto para la construcción del formalismo unificado: Inspirados enla construcción de problemas Lepage-equivalentes para problemas variacionales de Griffiths, se formula la teoría de campos correspondiente a la gravedad de Palatini como un problema variacional de Griffiths;posteriormente, la correspondencia entre problemas variacionales Lepage-equivalentes y problemas unificados permite hallar una formulación unificada para gravedad de Palatini.En la presente charla se describirán los avances alcanzados en la formulación unificada parala gravedad de Lovelock.