Triples de Tulczyjew y el problema inverso en teoría clásica de campos

CAPRIOTTI, SANTIAGO

Buenos Aires

Otro; RSME-UMA 2017; 2017

Departamento de Matemática UBA

La búsqueda de condiciones que aseguran que un dado sistema de ecuaciones diferenciales coincide con las ecuaciones de movimiento de una densidad Lagrangiana o Hamiltoniana constituye lo que es conocido con el nombre de problema inverso en mecánica y teoría de campos clásicos.Por otro lado, los triples de Tulczyjew proveen un marco en el cual ambas formulaciones, la Lagrangiana y la Hamiltoniana, se pueden tratar como equivalentes. Un hecho crucial de esta descripción es la representación de las ecuaciones de movimiento subyacentes como subvariedades de un espacio de jets.Ahora bien, la codificación geométrica de ecuaciones diferenciales mediante la noción de sistemas diferenciales exteriores dispone de un procedimiento, denominado prolongación, de acuerdo al cual es posible representar el sistema de ecuaciones diferenciales como una subvariedad de un fibrado de jets.Este hecho nos permite formular el problema inverso en términos de triples de Tulczyjew: Alcanza con representar el sistema de ecuaciones diferenciales dado como subvariedad de un fibrado de jets, y hallar condiciones que aseguren que dicha subvariedad es la correspondiente a ecuaciones de movimiento de una densidad Lagrangiana o Hamiltoniana.En la presente comunicación se describirá una formulación del problema inverso basada en este esquema, extendiendo al contexto de teorías de campo un trabajo previo de De Diego y colaboradores.