FORMALISMOS HAMILTONIANOS PARA PROBLEMAS VARIACIONALES GENERALES

CAPRIOTTI, SANTIAGO

Rosario

Encuentro; Reunión anual de la Unión Matemática Argentina 2013 - LXII Reunión anual de Comunicaciones Científicas; 2013

Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura (FCEIA) - UNR / Unión Matemática Argentina (UMA)

Es bien conocido que los problemas de la mecánica clásica admiten dos descripciones: Aquella mediante la cual las soluciones del mismo se corresponden con extremales de un problema variacional (en el llamado formalismo lagrangiano), y la provista por el formalismo hamiltoniano, en donde dichas soluciones son curvas integrales de un campo vectorial. Más aún, bajo hipótesis razonables puede establecerse una correspondencia entre ambas descripciones; así, a cada problema dinámico descripto mediante el formalismo lagrangiano puede asignársele un problema hamiltoniano que lo describe, y viceversa. Gran esfuerzo se ha invertido para extender esta dualidad a teorías de campo: Mientras que el formalismo lagrangiano puede generalizarse sin más a este contexto, no ocurre lo mismo con el formalismo hamiltoniano, donde deben hallarse las estructuras que reemplazarán a nociones básicas tales como ?campos vectoriales? y ?forma simpléctica?. Resulta que existen dos posibles sustitutos para el formalismo hamiltoniano en teorías de campo: Los así llamados formalismo extendido y formalismo restringido, en los cuales los campos vectoriales son sustituídos por multivectores, y la estructura simpléctica por estructuras (pre)multisimplécticas. Por otro lado, existe una generalización de los problemas variacionales quse encuentran usualmente en la dinámica de partículas y teorías de campo, conocido como formalismo de Griffiths [Gri82, Hsu92, Got91]. Es por lo tanto natural preguntarse si existirá un formalismo hamiltoniano, restringido o extendido, que se corresponda en algún sentido con los problemas variacionales del formalismo de Griffiths. El propósito de la siguiente comunicación es el de explorar generalizaciones de estos conceptos para algunos problemas variacionales à la Griffiths, teniendo como objetivo de largo plazo la formulación de una noción equivalente del algoritmo de Dirac/Gotay.