Una formulación variacional para Relatividad General en el vacío

SANTIAGO CAPRIOTTI

Córdoba

Congreso; Congreso Latinoamericano de Matemáticos; 2012

UMALCA, Famaf-UNC, CIEM

La Relatividad General (en el vacío) es una teoría de campos en la cual los campos describen la geometría del espacio-tiempo. La formulación Lagrangiana de esta teoría fue independientemente descubierta por Einstein y Hilbert, e utiliza como campo la métrica sobre el espacio-tiempo. Desde entonces, varias formulaciones variacionales han sido halladas, las cuales puede clasificarse en tres grandes grupos: Aquellas que utilizan la métrica como campo, las que utilizan una métrica y una conexión como campos, que se conocen como teorías métrico-afines, y las así llamadas teorías de gravedad no métrica, que aprovechan alguna característica del álgebra exterior de una variedad 4-dimensional para construir el Lagrangiano. El propósito de la siguiente charla es presentar una formulación Lagrangiana alternativa, que prescinde totalmente de la métrica como grado de libertad fundamental, entre cuyos campos sí están contenida una conexión sobre el espacio-tiempo; además, a diferencia de otras teoría no métricas, esta formulación existe sobre espacio-tiempos de dimensión mayor o igual a 2. Para ello recurriremos a un par de formas canónicas sobre el espacio de 1-jets del fibrado de bases, lo que nos permitirá construir un principio variacional global sobre dicho fibrado.