VÍNCULOS DE DIRAC Y SISTEMAS DIFERENCIALES EXTERIORES PARA EL CAMPO DE YANG-MILLS

SANTIAGO CAPRIOTTI

Mar del Plata

Otro; LIX Reunión de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2009

Universidad Nacional de Mar del Plata y Unión Matemática Argentina

La dinámica en una teoría de campos, en su interpretación usual, viene dada por una ecuación de evolución sobre el espacio de campos a tiempo fijo, que está determinada por una función hamiltoniana y una estructura presimpléctica en ese espacio. De esta manera los vínculos de Dirac asociados a la teoría en cuestión aparecen como restricciones sobre el conjunto de campos a tiempo fijo. Esta perspectiva requiere trabajar con estructuras geométricas sobre variedades de dimensión infinita (como por ejemplo el espacio de fases), y esto afecta fuertemente a la interpretación geométrica de los vínculos de Dirac. Una manera de trabajar con teorías de campo que evita la construcción de un espacio de fases con dimensión infinita consiste en interpretar las ecuaciones de movimiento de la teoría como ideales en el álgebra exterior del espacio total de campos. Como consecuencia de esta perspectiva, surge una interpretación de los vínculos de Dirac en término de generadores de uno de tales ideales. En la presente comunicación se discutirán vínculos de Dirac desde estos dos puntos de vista en un caso particular, físicamente relevante: El campo de Yang-Mills libre.