Permutabilidad de Congruencias en Álgebras de Implicación

CASTAÑO, DIEGO; DÍAZ VARELA, JOSÉ PATRICIO

Mendoza

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2008

Universidad Nacional de Cuyo

Las álgebras de implicación son los (→, 1)-subreductos de las álgebras de Boole. La teoría general de estas álgebras fue desarrollada por Abbott en [1, 2] (ver también [4]). Él mostró que existe una correspondencia biunívoca entre la clase de las álgebras de implicación y la clase de las algebras semi-booleanas, es decir, la clase de semirreticulados superiores tales que todo filtro principal es un álgebra de Boole. Un álgebra de implicación es un álgebra A = (A,→,1) de tipo (2,0) que satisface las ecuaciones: 1. x → x = 1 2. (x → y) → x = x, 3. (x → y) → y = (y → x) → x, 4. x → (y → z) = y → (x → z). Introduciremos primero algunas propiedades básicas de las algebras de implicación y fijaremos la notación a emplear. Luego daremos una carac- terización de la permutabilidad de dos congruencias sobre un álgebra de implicación. Posteriormente simplificaremos las condiciones halladas para el caso en que el álgebra es finita. Finalmente, daremos algunas aplicaciones de los resultados anteriores. En particular, caracterizaremos las álgebras de implicación con la propiedad de permutabilidad de congruencias, daremos una nueva demostración de una caracterización de las congruencias factor dada en [3] y, por último, en el álgebra de implicación libre con un número finito de generadores hallaremos las congruencias que permutan con todas las congruencias del álgebra.