Discretizacion de funciones del continuo

JUAN MARTIN RANDAZZO, ANA LAURA FRAPICCINI, FLAVIO DARIO COLAVECCHIA , GUSTAVO GASANEO

Merlo, Argentina

Otro; 91a Reunión Nacional de la Asociación Física Argentina; 2006

        En los problemas de colisiones atomicas en donde intervienen mas de dos particulas o potenciales no resolubles analiticamente, es necesario aplicar algun metodo numerico para la obtencion de las funciones de onda o la seccion eficaz. Entre las distintas  metodologias, podemos expandir el estado que representa la colision en una base completa de funciones adecuadas. Cuandoqueremos representar una particula ligada a un potencial, la base mas adecuada es una discreta, solucion de un problema conocido de estados ligados. Cuando queremos describir particulas no confinadas el espectro de la base es continuo. En este ultimo caso el metodo de diagonalizacion del Hamiltoniano no puede ser aplicado. Para solucionar este problema, podemos proponer unadiscretizacion del espectro de la base a traves de alguna aproximacion. En este trabajo analizaremos distintas metodologias de discretizacion de funciones del continuo, originadas en el problema de autovalores cuantico de dos cuerpos. En particular presentaremos algunos resultados para las funciones Sturmianas de energia positiva (autofunciones del problema de autovalores del potencial).Compararemos los resultados obtenidos por discretizacion directa de la ecuacion de Schrödinger con los que se obtienen por discretizacion directa de una ecuacion integral, que involucra la accion del operador de Green de dos cuerpos con interaccion Coulombiana. Tambien compararemos con las soluciones por cuadraturas. Para el caso de la diagonalizacion directa del Hamiltoniano estudiaremos como imponer condiciones asintoticas de onda entrante o saliente en la matriz tridiagonal.