Combinaciones lineales de generadores de marco en sistemas de traslaciones

CARLOS CABRELLI ; CAROLINA MOSQUERA ; VICTORIA PATERNOSTRO

Rosario, Santa Fe

Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2013

Los espacios invariantes por traslaciones son subespacios cerrados de $L^2(\mathbb{R}^d)$ que son invariantes por traslaciones enteras. Estos espacios cumplen un rol muy importante en teoría de aproximación, análisis armónico, teoría de wavelets, muestreo y procesamiento de se\~nales. Un subespacio cerrado $V$ de $L^2(\mathbb{R}^d)$ invariante por traslaciones se dice finitamente generado, si existe una cantidad finita de funciones cuyas traslaciones enteras lo generan. En el caso que estas traslaciones formen un marco de $V, $ las funciones se llaman generadores de marco. En este trabajo, damos condiciones necesarias y suficientes para que combinaciones lineales de generadores de marco produzcan generadores de marcos minimales. Además, obtenemos una caracterización completa para el caso de bases de Riesz y bases ortonormales de traslaciones. Sorprendentemente nuestros resultados son muy diferentes a los recientemente obtenidos por Bownik y Kaiblinger en 2006 para el caso en que la propiedad de marco no es requerida.