Combinaciones lineales de generadores de marco en sistemas de traslaciones

CARLOS CABRELLI, CAROLINA MOSQUERA, VICTORIA PATERNOSTRO

Santa Fe, Prov. de Santa Fe

Seminario; Seminario del IMAL "Carlos Segovia Fernández"; 2013

 Los espacios invariantes por traslaciones son subespacioscerrados de L2(Rd) que son invariantes por traslaciones enteras. Estosespacios cumplen un rol muy importante en teoría de aproximación, análisisarmónico, teoría de wavelets, muestreo y procesamiento de señales.Un subespacio cerrado V de L2(Rd) invariante por traslaciones se dicefinitamente generado, si existe una cantidad finita de funciones cuyastraslaciones enteras lo generan. En el caso que estas traslaciones formenun marco de V, las funciones se llaman generadores de marco. En estecharla daremos condiciones necesarias y suficientes para que combinacioneslineales de generadores de marco produzcan generadores de marcosminimales. Además, mostraremos una caracterización completa para el casode bases de Riesz y bases ortonormales de traslaciones. Sorprendentementenuestros resultados son muy diferentes a los recientemente obtenidos porBownik y Kaiblinger en el 2006 para el caso en que la propiedad de marcono es requerida.