Acotación de operadores maximales fraccionarios generalizados en espacios de Orlicz

ANA BERNARDIS; ESTEFANÍA DALMASSO; GLADIS PRADOLINI

Rosario

Congreso; LXII Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2013

Universidad Nacional de Rosario

Dada $\eta$ una funci\'{o}n de Young submultiplicativa y $0< \alpha< n$, consideramos el operador maximal fraccionario generalizado definido por \[M_{\alpha,\eta} f(x)=\sup\limits_{B\ni x} |B|^{\alpha/n}\|f\|_{\eta,B}, \quad x\in \mathbb{R}^n,\] donde $\|f\|_{\eta,B}=\inf\{\lambda >0: \frac{1}{|B|}\int_{B} \eta(|f(x)|/\lambda) dx \leq 1\}$ y $B$ es una bola. Motivados por el trabajo de \cite{HSV}, probamos la acotaci\'{o}n del operador $M_{\alpha,\eta}$ sobre espacios de Orlicz. En este sentido, caracterizamos los pares de funciones $(\psi,\phi)$ tales que $M_{\alpha,\eta}:L^{\psi}(\mathbb{R}^n)\hookrightarrow L^{\phi}(\mathbb{R}^n)$. El caso $\alpha=0$ fue estudiado por \cite{KPS} en el contexto m\'{a}s general de espacios de tipo homog\'{e}neo. \begin{thebibliography}{1} \bibitem[KPS]{KPS} Kanashiro, A., Pradolini, G. and Salinas, O.:\emph{Weighted modular estimates for a generalized maximal operator on spaces of homogeneous type}, Collect. Math. 63, No. 2 (2010), 147-164. \bibitem[HSV]{HSV} Harboure, E., Salinas, O. and Viviani, B.: \emph{Orlicz boundedness for certain classical operators}, Colloq. Math. 91, No. 2 (2002), 263-282. \end{thebibliography}