Desigualdades con pesos para operadores maximales de tipo Cesàro en espacios de Lebesgue con exponente variable

ANA BERNARDIS; ESTEFANÍA DALMASSO; GLADIS PRADOLINI

Bahía Blanca

Congreso; XII Congreso Dr. Antonio Monteiro; 2013

Universidad Nacional del Sur

\begin{center} {\sf ~\\[14pt] Desigualdades con pesos para operadores maximales de tipo Ces\`{a}ro\\en espacios de Lebesgue con exponente variable.} \end{center} \footnotesize{ \begin{center} Ana Bernardis, Estefanía Dalmasso y Gladis Pradolini\\[14pt] Instituto de Matemática Aplicada del Litoral (CONICET-UNL)\\Facultad de Ingeniería Química (UNL)\\[3mm] \end{center} } \normalsize \noindent Se obtienen desigualdades de tipo débil con pesos entre espacios de Lebesgue de exponente variable para el operador maximal \[M_{\alpha,\gamma} f(x)=\sup\limits_{R>0} \frac{1}{|Q(x,R)|^{1+\frac{\gamma-\alpha}{n}}}\int_{Q(x,R)}|f(y)|d(y,\partial Q(x,R))^{\gamma}\, dy, 0\leq \alpha\lambda\}}||_{q(\cdot)}\leq C ||fw||_{p(\cdot)}\] siendo $p,q:\mathbb{R}^n\rightarrow [1,\infty)$ exponentes con ciertas propiedades de continuidad. Cabe destacar que F. J. Martín-Reyes y A. de la Torre estudiaron versiones laterales de este operador (ver \cite{MRDLT}). Además, se puede observar que cuando $\gamma=0$, obtenemos el operador maximal fraccionario clásico $M_\alpha$ y, en el caso en que $\alpha=0$, recuperamos la maximal de tipo Ces\`{a}ro $M_\gamma$ estudiada por A. L. Bernardis y F. J. Martín-Reyes (ver \cite{BMR3}). {\small \begin{thebibliography}{99} \bibitem{BMR3}Bernardis, A.L. y Mart\'{\i}n-Reyes, F.J.: \emph{The Ces\`{a}ro maximal operator in dimension greater than one}, J. Math. Anal. Appl., 288 (2003), 69-77. \bibitem{MRDLT}Mart\'{\i}n-Reyes, F.J. y De la Torre, A.: \emph{Some weighted inequalities for general one-sided maximal operators}, Studia Math. 122, No. 1 (1997), 1-14. \end{thebibliography}}