La estructura twist de álgebras tipo-Nelson

MARCOS, MIGUEL ANDRÉS

Mendoza

Encuentro; LXVIII Reunión de Comunicaciones Científicas SUMA 2019; 2019

Unión Matemática Argentina - Sociedad Matemática de Chile

La lógica constructiva con negación fuerte de Nelson (N3) fue introducida en \cite{Nel} como una alternativa a la lógica intuicionista (ver \cite{Odi}). A diferencia de ésta, la negación \textit{fuerte} $\sim$ satisface que la demostrabilidad de una fórmula $\sim (\phi\wedge\psi)$ implica que $\sim\phi$ o $\sim\psi$ son demostrables en N3. La lógica paraconsistente de Nelson (N4) se introdujo en \cite{AlmNel}, omitiendo el axioma de explosión $\sim p\to (p\to q)$ de la lista de axiomas de N3.Las álgebras de Nelson y los retículos N4 son los modelos algebraicos de N3 y N4, respectivamente. A su vez, los retículos residuados de Nelson son una variedad de retículos residuados equivalente por términos a las álgebras de Nelson, y lo mismo ocurre entre las variedades de retículos NPc y eN4, estos últimos la expansión de los retículos N4 por una constante $e$. De esta forma las lógicas N3 y N4 pueden ser estudiadas en el marco de las lógicas subestructurales (ver \cite{BusCig1,BusCig2}).Las álgebras de ambas variedades de retículos residuados pueden ser obtenidas como productos twist de álgebras de Heyting o álgebras de Heyting generalizadas, pero las subestructuras del producto twist \textsl{full} que las representan son distintas en cada caso.Definimos la variedad de retículos residuados de \textsl{álgebras de tipo-Nelson}, que contiene tanto a los retículos residuados de Nelson como a los retículos NPc, y basándonos en \cite{Sen}, obtenemos un marco común para su representación como productos twist.\begin{thebibliography}{10}\bibitem{AlmNel} Almukdad, A., Nelson, D., {\itshape Constructible Falsity and Inexact Predicates}, J. Symb. Logic, 49 (1984), no. 1, 231--233. \bibitem{BusCig1} Busaniche, M., Cignoli, R., {\itshape Residuated lattices as an algebraic semantics for paraconsistent Nelson logic}, Journal of Logic and Computation, vol.~19 (2009), pp.~1019--1029.\bibitem{BusCig2}Busaniche, M., Cignoli, R., {\itshape Constructive logic with strong negation as a substructural logic}, Journal of Logic and Computation, vol.~20 (2010), pp.~761--793.\bibitem{Nel} Nelson, D., \textit{Constructible falsity}, J. Symb. Logic, \textbf{14} (1949), 16--26.\bibitem{Odi} Odintsov, S. P., {\itshape On the embedding of Nelson's logics}, Bulletin of the Section of Logic, vol.~31 (2002), pp.~241--248.\bibitem{Sen} Sendlewski, A., \textit{ Nelson algebras through Heyting ones. I}, Stud. Log. {\bf 49}(1990), 105--126.\end{thebibliography}}