Una generalización de espacios de Newton-Sobolev

AIMAR, HUGO ALEJANDRO; HARBOURE, ELEONOR OFELIA; MARCOS, MIGUEL ANDRÉS

Córdoba

Congreso; IV CONGRESO LATINOAMERICANO DE MATEMÁTICOS; 2012

Unión Matemática de América Latina y el Caribe; Facultad de Matemática, Astronomía y Física - UNC; Centro de Investigación y Estudios de Matemática - CIEM

Los espacios de Newton-Sobolev $N^{1,p}(X)$ propuestos por N. Shanmugalingam (ver [2]) generalizan los espacios de Sobolev $W^{1,p}(Omega)$ a espacios métricos de medida en los que hay suficientes curvas unidimensionales (Hausdorff), en el sentido de [1]. Se define gradiente superior $p$-débil de una función $u$ como cualquier función $g$ que satisfaga $$|u(x)-u(y)|leqint_gamma gds$$ para casi toda curva (de extremos $x$ e $y$) (ver [1]). Se define la seminorma $|u|_N=|u|_p+inf_g|g|_p$ donde el ínfimo se toma sobre todos los gradientes de $u$, siendo el espacio $N^{1,p}(X)$ el espacio cociente entre todas las $u$ con $|u|_N