Rotaciones y twists

MARCOS, MIGUEL ANDRÉS

Salta

Congreso; Reunión Anual Unión Matemática Argentina 2023; 2023

Unión Matemática Argentina - Universidad Nacional de Salta

Trabajo en conjunto con Manuela Busaniche (FIQ, CONICET - UNL, Argentina), UmbertoRivieccio (LHFC - UNED, Madrid, Espa˜na) y Sara Ugolini (IIIA – CSIC, Barcelona, Espa˜na).Las l´ogicas subestructurales son sistemas l´ogicos que enmarcan dentro de una misma teor´ıal´ogicas que fueron surgiendo por diversos motivos y con diferentes metodolog´ıas. Los modelosalgebraicos que mejor se adec´uan a la gran mayor´ıa de estos sistemas son los ret´ıculos residuados.En este trabajo compararemos dos construcciones de ret´ıculos residuados: por un lado lasrotaciones y por el otro los productos twist. Ambas construcciones as´ı como las variedades quegeneran permiten que se pueda estudiar ret´ıculos residuados en t´erminos de otros, por lo generalm´as simples.Las rotaciones conexas y disconexas as´ı como sus generalizaciones [7, 6, 4] proporcionanuna forma de obtener un nuevo ret´ıculo residuado a partir de otro rotando una subestructuradel mismo. Las ´algebras pertenecientes a variedades generadas por estas rotaciones podr´anser estudiadas a partir de subestructuras de las mismas, dadas por la categor´ıa de tripletes de [4].Por otro lado los productos twist [8, 9, 1, 2, 3], al tener como reducto el producto de unret´ıculo y su orden-dual, pueden pensarse como un tipo distinto de rotaci´on, que en general noes comparable con las antes mencionadas. Las ´algebras pertenecientes a variedades generadaspor productos twist se pueden estudiar a partir de la imagen del con´ucleo de Nelson de [3].Una comparaci´on entre productos twist y rotaciones se hizo en [1], para el caso particularde ret´ıculos residuados de Nelson.La generalizaci´on de la construcci´on twist presentada en [10, 5] permite una nueva formade comparaci´on entre las rotaciones generalizadas presentadas en [4] y ciertos productos twist,as´ı como tambi´en las variedades generadas por ambas clases. Las ´algebras que pertenezcan aambas clases podr´an ser estudiadas tanto desde su representaci´on por tripletes como por surepresentaci´on twist, lo que permitir´a una mayor comprensi´on de estos ret´ıculos residuados.Referencias[1] M. Busaniche and R. Cignoli, Constructive logic with strong negation as a substructurallogic, J. Log. Comput. 20 (2010), 761-793.[2] M. Busaniche and R. Cignoli, The subvariety of commutative residuated lattices respresentedby twist-products, Algebra Universalis 71 (2014) 5-22.[3] M. Busaniche, N. Galatos and M. Marcos, Twist structures and Nelson conuclei, StudLogica (2022).[4] M. Busaniche, M. Marcos and S. Ugolini, Representation by triples of algebras with anMV-retract, Fuzzy Sets and Systems 369 , 82-102, (2019).[5] M. Busaniche and U. Rivieccio, Nelson conuclei and nuclei: the twist construction beyondinvolutivity. Manuscript.[6] R. Cignoli and A. Torrens, Free Algebras in Varieties of Glivenko MTL-algebras Satisfyingthe Equation 2(x2) = (2x)2, Studia Logica 83, (2006) 157-181.[7] S. Jenei, Structure of left-continuous triangular norms with strong induced negations. (I)Rotation construction, Journal of Applied Non-Classical Logics 10 (1), (2000) 83-92.[8] J. Kalman, Lattices with involution, Trans. Amer. Math. Soc. 87 (1958), 485-491.[9] D. Nelson, Constructible falsity, Journal of Symbolic Logic, 14:16–26, 1949.[10] U. Rivieccio and M. Spinks, Quasi-Nelson algebras, Electronic Notes in Theoretical ComputerScience, 344:169–188, 2019.