Sobre $\mathbb{IMT}_4$-álgebras

JUAN MANUEL CORNEJO; LAURA ALICIA RUEDA

Rosario

Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2013

Instituto de Matemática, Universidad Nacional del Sur

Una $IMTn$-´algebra, $nin omega$, es un reticulado residuado $leftlangle A, wedge, ee, *, ightarrow, ot, op ight angle$ que satisface la condici´on de linealidad, la negaci´on $ eg x:= x ightarrow ot$ es involutiva y adem´as verifica la identidad $ eg x^nee x approx op$. medskip La variedad $mathbb{IMT}3$ fue estudiada en detalle por J. Gispert y A. Torrens en cite{IMT3}. Los autores caracterizan las $IMT$3-cadenas, determinan el reticulado de todas sus subvariedades, encuentran una base ecuacional y obtienen un conjunto finito de generadores para cada una de ellas. medskip En este trabajo, estudiamos la variedad $mathbb{IMT}4$. Con el objetivo de des-cri-bir el reticulado de subvariedades de $mathbb{IMT}4$ caracterizamos todas las cadenas y, para ello, establecemos una biyecci´on entre el conjunto de cadenas finitas con $2k+1$ elementos y el conjunto de cadenas con $2k+2$ elementos. Adem´as analizamos distintas subvariedades de $mathbb{IMT}4$. Como por ejemplo, investigamos la clase $mathbb{CIMT}4$, generada por las cadenas en las que el producto est´a definido como en las $IMT$3-cadenas para todos los elementos, menos para el 1 ($1prec op$), donde $1*1 succ eg 1$ (raz´on por la cual las de-no-mi-na-mos extquotedblleft casi extquotedblright $IMT$3-´algebras). Tambi´en caracterizamos las cadenas de la sub-va-rie-dad que satisfacen la ecuaci´on $ eg x^2 ee ( eg x^2 ightarrow x^2)approx op $, determinamos el reticulado de todas las subvariedades de esta clase algebraica y damos una base ecuacional para cada una de ellas.