Geometria Diferencial para operadores trazas e interpolación geométrica

CRISTIAN CONDE

Madrid

Seminario; Seminario de Análisis; 2015

Sea H un espacio de Hilbert infinito dimensional. En esta charla estudiamos la estructura geométrica que posee el conjunto de operadores de la forma 1+a con a un operador traza y que además resulte positivo e inversible. Tal conjunto es una variedad diferenciable y un espacio homogéneo por la acción a izquierda de los operadores inversibles. Veremos que dicho conjunto es completo con la métrica geodésica inducida y además es un espacio de curvatura no positiva en el sentido de Busemann. Finalmente con estas nociones geométricas introducidas pudimos ver como se relaciona el bien conocido Método de Interpolación Compleja con la métrica de Finsler y las curvas cortas obtenidas. Este último resultado se puede extender a cualquier espacio p-Schatten con p mayor e igual a uno.