Excursiones biomatemáticas: buceo con grafos, avistaje de patrones y surfeo de curvas

DOS SANTOS, D.A.; PONSSA, M.L.; ABDALA, V.

Ciudad de Buenos Aires

Workshop; Workshop Internacional Programa Raíces (MINCyT):"La matemática como herramienta para entender la biología / la biología como fuente de problemas matemáticos"; 2015

Instituto de Cálculo (FCEN, UBA) y MINCyT

Excursión 1: Entre otros aspectos, la biogeografía estudia patrones de co-distribución espacial entre especies. La evidencia cruda que dispone el investigador para acometer tal tarea son los registros puntuales de observación (puntos en el espacio donde la especie fue detectada). La técnica tradicional de estudio consiste en delimitar áreas poligonales que engloban dichos puntos para luego explorar la superposición entre esas áreas. Se expone una alternativa de análisis consistente en (i) cuantificar el grado de interpenetración entre las nubes de puntos (conjunto de puntos geográficos ocupados por las especies) con prescindencia absoluta del uso de áreas (rasgo rupturista del procedimiento) y (ii) abstraer el conjunto de relaciones de afinidad espacial entre especies en un grafo o red a partir de la cual se extraen conjuntos de nodos interconectados con significancia biogeográfica (el resultado del análisis se sintetiza en un clivograma). Excursión 2: Los tendones son estructuras biológicas relevantes conformadas por fibrillas de colágeno. Las fibrillas no son entidades aisladas sino que están interconectadas entre sí mediante puentes proteicos conformando una red. Además, los tamaños de su sección transversal no son uniformes. Se apela al grafo de Gabriel para modelar el conjunto interconectado de fibrillas en una sección transversal del tendón. Se estudian las propiedades de percolación de la red emergente comparando el umbral respectivo ante escenarios de activación aleatoria de nodos versus activación ordenada (siguiendo el orden del tamaño de las fibrillas). Se detecta un retraso en la percolación para el caso de activación ordenada en comparación con la activación azarosa. El resultado sugiere un patrón de empaquetamiento particular de las fibrillas en la matriz extracelular del tendón. Hemos denominado al patrón balanced interspersion of heteromorphic fibrilar units (mezcla balanceada de unidades fibrilares disímiles en tamaño). Excursión 3: Las imágenes correspondientes a la migración celular de un embrión en desarrollo, más particularmente la migración colectiva de células precursoras desde el somito hasta el ?limb bud? (primordio de la extremidad), muestran un desplazamiento curvilíneo no errático. Hemos descubierto que la curva tractriz puede ser exitosamente ajustada a esta trayectoria. Hipotetizamos que la propia protrusión del limb bud (limb bud outgrowth) ejerce una fuerza de tracción que se propaga a través del medio interno del embrión y jala a las células hacia el destino en cuestión. De confirmarse el hallazgo, las consecuencias para el entendimiento de la biología del desarrollo serían altamente relevantes. Se procura discutir formas de testeo de la hipótesis y un modelo físico apropiado.