Ecuaciones de Stokes con velocidad discontinua en el borde

LUCIA GASTALDI; RICARDO G. DURÁN; ARIEL L. LOMBARDI

Mendoza

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina junto con la Sociedad Matemática de Chile SUMA 2019; 2019

Unión Matemática Argentina

El problema del flujo en una cavidad o lid-driven cavity flow se usa muchas veces para verificar la adecuación de distintos métodos de elementos finitos para aproximar las ecuaciones de Stokes o de Navier-Stokes. Se trata de un problema en un dominio Ω poligonal, con velocidad prescripta en el borde con discontinuidades en vértices que causan las principales dificultades tanto desde el punto de vista teórico como práctico. El dato de borde no está en H12(∂Ω) y como consecuencia la velocidad no es un campo de H1(Ω) y por lo tanto la formulación variacional usual de las ecuaciones de Stokes deja de ser válida para este problema. Sin embargo, en la práctica, en las discretizaciones por elementos finitos, este inconveniente tiende a ser ignorado y se impone el dato de borde discontinuo directamente.La existencia y unicidad de solución para el problema de Stokes en esta situación fue estudiada en [3] (ver también [2] para el caso tridimensional). En [1], usando solo regularidad en W1,r(Ω)con 1