Estudio numérico de soluciones con tiempo de espera de ecuaciones no lineales de difusión

CARLOS ALBERTO PERAZZO; CLAUDIO LIONEL MARTIN VIGO; JULIO GRATTON

Anales AFA

Asociación Física Argentina

Año: 1999 vol. 9 p. 99 - 103

Se estudian soluciones numéricas de la ecuación ht=(hmhx)x para varios valores de m y condiciones iniciales de la forma h(x,0) µ αq (q=2/m). Si α>1 las soluciones tienen un tiempo de espera tw=tw(m,α). En trabajos anteriores se estudiaron en detalle los casos m=3, correspondiente a corrientes viscogravitatorias sobre una superficie rígida horizontal, y m=1, que describe la percolación isotérmica de un gas en un medio poroso y el flujo en acuíferos no confinados. Aquí comparamos los resultados para varios valores en el rango 1/2.m.9. Se presentan las soluciones numéricas en detalle y se discute la dependencia del tiempo de espera en m y α. Se determina tw y se compara la formación y evolución del corner layer. Se encuentra empíricamente que los valores de τ(m,α)=(twβ/m – tcβ/m)/ (tpβ/m – tcβ/m) se disponen con buena aproximación sobre una curva universal que no depende de m (aquí tc=tw(m, α=1) y tp=tw(m, α=¥.) están dados por fórmulas conocidas y β es un parámetro constante de valor próximo a 1).