Códigos AG cíclicos: una introducción

M. CHARA

Encuentro; Tercer Encuentro Argentino de Cuerpos Finitos y Temas Afines; 2021

Cada vez que un mensaje es enviado por un canal pueden cometerse errores en la transmisión. La teoría de códigos se encarga de proveer herramientas para la detección y corrección de estos errores. Dentro de la familia de códigos, los códigos cíclicos, como por ejemplo los famosos códigos de Reed-Solomon, han sido ampliamente utilizados por tener buenos parámetros, excelente capacidad de detección y corrección de errores y algoritmos de decodificación rápidos y eficientes. Por otro lado, los códigos AG, o códigos definidos mediante la evaluación de funciones racionales en puntos racionales de una curva, han ganado importancia luego de que se lograra construir con ellos una familia cuyos parámetros asintóticos mejoraron los de las construcciones tradicionales. En esta charla expondremos una construcción de códigos cíclicos AG utilizando el grupo de automorfismos de un cuerpo de funciones de una curva, y veremos que estos códigos están fuertemente relacionados con extensiones cíclicas. Los resultados que vamos a discutir corresponden a un trabajo conjunto con G. Cabaña, R. Podestá y R. Toledano.