Discriminantes iterados y curvas singulares en el espacio

ALICIA DICKENSTEIN

Workshop; Elena IX; 2019

En general, dos superficies cuadráticas se intersecan en una curva de grado4 no singular, pero en circunstancias especiales esta intersección puededegenerar en un número finito de diferentes tipos posibles de curvassingulares. En [3], los autores formulan la condición para la ocurrencia de unaintersección degenerada, refinando el estudio en el caso real y con un punto devista algorítmico el tratado clásico [1].  Independientemente, la condición para la ocurrenciade una intersección degenerada de dos superficies de tipo tensorial (o másgeneralmente, de dos hipersuperficies descritas por ecuaciones multilineales)fue estudiada por Schäfli en [4].Siguiendo el  trabajo conjunto [4] con S. di Rocco y R. Morrison, presentaréun marco general de discriminantes iterados para caracterizar la intersecciónsingular de hipersuperficies con soporte monomial dado, que generaliza ambassituaciones. Explicaré la noción de discriminante mixto y la relación con estosdiscriminantes iterados.[1] T. J. I'A. Bromwich: Quadratic forms andtheir classification by means of invariant-factors. Cambridge Univ. Press,Cambridge, Jbuch 37, 1906.[2] A. Dickenstein, S. di Rocco, R. Morrison: Iterated multivariate discriminantsand mixed discriminants, en progreso, 2019.[3] R.T. Farouki, C.A. Neff, M.A. O'Connor: Automatic parsing of degeneratequadric surface intersections, ACM Transactions on Graphics 8 (3) (1989)174-203.[4] L. Schläfli: Gesammelte mathematische Abhandlungen. Band II, VerlagBirkhäuser, Basel, 1953.