Poster: Regiones de multiestacionariedad en cascadas enzimáticas

ALICIA DICKENSTEIN; MAGALÍ GIAROLI; FRÉDÉRIC BIHAN

Congreso; A Systems Approach to Biology; 2018

Este trabajo está basado en el marco general para encontrar parámetros "explícitos" para los que existan múltiples estados de equilibrio positivos y no degenerados en redes de reacciones bioquímicas. La herramienta básica de geometría algebraica real fue propuesta en el artículo de Bihan, Santos y Spaenlehauer [1].Aplicamos estos resultados al caso de cascadas enzimáticas con cualquier número n de niveles y que tengan dos niveles que involucren la misma fosfatasa. Los estados de equilibrio del sistema dinámico de acción de masas asociado son las soluciones reales positivas de un sistema polinomial con parámetros (constantes de reacción). El interés principal es detectar cuántos estados estacionarios puede haber en cada clase de compatibilidad estequiométrica, que son espacios lineales invariantes determinados por leyes de conservación de la dinámica, y que dependen de nuevos parámetros (concentraciones totales). En el caso de las cascadas enzimáticas, cada nivel aporta al menos una nueva ley de conservación y así los sistemas corresponden a dimensiones crecientes. Vía una parametrización racional de la variedad de estados de equilibrio [2], reducimos el estudio de la multiestacionariedad a un sistema con menos variables. Obtenemos condiciones en ciertos parámetros y totales de concentraciones y luego,mediante un reescalamiento del resto de los parámetros, garantizamos la existencia de dos o más estados de equilibrio positivos no degenerados.Referencias[1] F. Bihan, F. Santos, P-J. Spaenlehauer. A Polyhedral Method for Sparse Systems with many Positive Solutions. Preprint, disponible en arXiv:1804.05683.[2] M. Pérez Millán, A. Dickenstein. The structure of MESSI biological systems. Preprint, por aparecer: SIAM Journal on Applied Dynamical Systems.