Homologie et cohomologie de Hochschild et dualité de Koszul

HERSCOVICH, ESTANISLAO

Nantes

Seminario; Séminaire de Topologie, Géométrie et Algèbre; 2015

Université de Nantes

Dans cet exposé, je vais discuter une relation entre l'homologie et cohomologie de Hochschild, et la théorie de dualité de Koszul, qui apparaît dans mon papier. Plus précisément, le résultat principal qu'on va présenter établit une dualité entre le calcul de Tamarkin-Tsygan d'une algèbre dg augmentée qui possède une graduation d'Adams connexe et celui de son algèbre duale de Koszul. Un cas un peu différent a été prouvé par Y. Félix, J.-C. Thomas and L. Menichi, qui n'avaient considéré que la cohomologie de Hochschild. Pour démontrer le résultat principal on a utilisé une description de la cohomologie (resp. de l'homologie) de Hochschild en termes des torsions d'algèbres (resp. des torsions de modules sur ces algèbres tordues). A partir de celle-ci, on a aussi déduit que le cup-produit dans la cohomologie de Hochschild et le cap-produit entre cohomologie et homologie de Hochschild d'une algèbre de Koszul peuvent être calculés directement à partir de la structure de cogèbre du groupe Tor(k,k) (le résultat pour le cup-produit a été démontré par R.-O. Buchweitz, E. Green, N. Snashall et O. Solberg en employant d'autres méthodes).